辽师大附中2012—2013学年度下学期期中考试高二数学试题（理）
第I卷
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。）
1、34a0e670e592c74090a50b7c0441ff12.png的虚部为 ( )
A、490d97f2a494e2780d671db7230a1f1b.png B、8bdbf3b7c0eea0a9ab1e967c367caa8c.png C、8 D、b205af5451ef4a3f1de418d3579a0a.png
2、17ebe8e076d180566ab8f034152a96f6.png的展开式中，系数最大的项是 ( )
A、第f1f74d8570ca11fd9d5c38569f2c8686.png项 B、第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项 C、第40b85027598d87611b1c8d5d11e46812.png项 D、第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项与第40b85027598d87611b1c8d5d11e46812.png项
3、对于研究两个事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png关系的统计量a20d5c2fbded80e02a601b75b6053b09.png，下列说法正确的是( )
A、a20d5c2fbded80e02a601b75b6053b09.png越大，说明“7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png有关系”的可信度越小。d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png
B、a20d5c2fbded80e02a601b75b6053b09.png越小，说明“7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png有关系”的可信度越小。
C、a20d5c2fbded80e02a601b75b6053b09.png越大，说明“7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png无关”的程度越大。
D、a20d5c2fbded80e02a601b75b6053b09.png接近于0，说明“7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png无关”的程度越小。
4、下列四个命题：
（1）0比c0e088328da42e078c9e6ad9af07e92a.png大； （2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
（3）9e27063ad5d22a7e3d622201f97efbdf.png的充要条件为6398d74285e81fd0418c31601395c5ba.png；
（4）如果让实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与4921c0e2d1f6005abe1f9ec2e2041909.png对应,那么实数集和虚数集一一对应。
其中正确的命题个数是 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
5、与“实数a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png不全为0”等价的条件是 ( )
A、a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png均不为0 B、a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png中至少有一个为0
C、a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png中至多有一个为0 D、a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png中至少有一个不为0
6、关于fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的方程1dc991f499196d271bea51ca65a0b3ee.png在复平面上是什么图形( )
A、椭圆 B、双曲线 C、直线 D、射线
7、若随机变量1a5782a47d4269d1875003357c2c23d3.png,且543a55a397a22a48185a761344b98f8a.png,则3063818c06e599de616290cbae20b0.png的值是( )
A、c09f2608c593874961f2d943eb66d3ec.png B、95beb57ac54bd608a0ae3ee5cc91de0d.png C、b6669aaadcc5e07a81ab4638ee133f54.png D、df70fbe4d99edc4ea5040c90467f2d83.png
8、已知d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png5615ec9665d479804f1d02a0908a5d8b.png,则d3aa0dbf1ed23714563302de02e258d1.png的最小值为 ( )
A、fa9a3531a9c6b29bbda09a6a4e025137.png B、68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png C、03d11b41e08bb6c34f79e8b72b93630d.png D、aab32322bcc25a6f606eb525ffdc56.png
9、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有 （ ）
A、252种 B、112种 C、70种 D、56种
10、类比三角形中的性质：
（1）两边之和大于第三边；
（2）中位线长等于底边的一半；
（3）三内角平分线交于一点；
可得四面体的对应性质：
（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
（2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png；
（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点。
其中类比推理结论正确的有 ( )
A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、都不对
11、某单位拟安排6位员工在今年5月1日至5月3日值班，每天安排两人，每人值班一天,若6位员工中的甲不值5月1日，乙不值5月3日，则不同的安排方法共有 ( )
A、30种 B、36种 C、42种 D、48种
12、若3dcfebaaf5918f431b4ddde4a480f774.png是11的倍数，则自然数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为( )
A、奇数 B、偶数 C、3的倍数 D、被3除余1的数
第II卷
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分。）
13、掷两枚均匀的骰子，已知掷出的点数都为偶数，则掷出的点数和为8的概率为_________.
14、如果随机变量d3df27a663e59329cfb601c98cfd133c.png,且c7253c47df06ef0c1c0d1c006c51d09b.png,且
699af29d8d783686f55b34d29ca1973f.png,则86f7467ad7e9ceb95f7d7bc8f4dafe58.png__________
15、若60773941439fc2c0e22b9be37c57012a.png则
e18073f93d32adc83ea5c0ec1c5e73b5.png_________.
16、已知直线fa23b9b672960bd5bea7a8c86dfacbff.png(b345e1dc09f20fdefdea469f091672.png是非零常数)与圆0cd50f1af385bd607b3fe8be5c7084ea.png有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有_____条.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）某售货员负责在甲、乙、丙三个柜台上售货，如果在某一小时内各柜台不需要售货员照顾的概率分别为085e617f63d537457b1830bd6e7a9928.png，假定各个柜台是否需要照顾相互之间没有影响，求这个小时内：
（1）只有丙柜台需要售货员照顾的概率？
（2）三个柜台至少有一个需要售货员照顾的概率？
（3）三个柜台至多有一个需要售货员照顾的概率？
18、（本小题满分12分）身高各不相同的2名男生和4名女生排成一列,回答下列各题（用数字作答）：
（1）男生不排头尾的排法有多少种？
（2）男生相邻且不排头尾的排法有多少种？
（3）女生由排头到排尾从高到矮的排法有多少种？
（4）2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？
19、（本小题满分12分）某人用7把钥匙去开门，其中只有一把钥匙能打开门上的锁，现逐个任取一把钥匙试开，且打不开的钥匙不放回，设02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png为找到此门钥匙的开门次数。
（1）列出关于随机变量02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的分布列；
（2）求关于随机变量02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png的期望与方差；
20、（本小题满分12分）已知dfa0082a4a0f4426c6dbb33523e15ea1.png的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为b7c5d1d0157eae14df1e4d8f16e748aa.png，
（1）求展开式中的常数项.
（2）求展开式中系数最大的项.
21、（本小题满分12分）袋中装有6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png个红球和7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png个白球bb6fb76da3b35448badb01c00a57f122.png，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取出2个球，
（1）若取出的两个球都是红球的概率是取出的两个球是1红1白的概率的整数倍，试证：6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png必为奇数。
（2）若取出的球是同色球的概率等于取出不同色球的概率，试求适合
bbd41498046da7ae53088d1e23c01fe5.png的所有数组c849d93f1a230497b392d4372a54ae.png。
22、（本小题满分12分）已知85be22fb79d0a3c255f127521a58d8e2.png的三个内角的余弦值与36c7e071ddfee235417ee781e2936f73.png的三个内角的正弦值分别对应相等，试判断85be22fb79d0a3c255f127521a58d8e2.png和36c7e071ddfee235417ee781e2936f73.png的形状，并给出证明。
辽师大附中2012—2013学年度下学期期中考试
高二数学答案（理）
DCBCD DBABC CA
13、79c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png 14、0.1587 15、2011 16、60
17、（1）0.216--- ----3’ （2）0.496---------6’ （3）0.902--------10’
18、（1）288------3’（2）144------6’（3） 30------9’（4）288-----12’
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P | 72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png | 72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png | 72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png | 72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png | 72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png | c7ba8ef6ebee0e34f44f8e3921972e8a.png |
19、（1）
-----------6’
（2）a3555798119414053a0062d83e01.png-----------9’ cf35ab5793da09ecc2b80d56ca9b9f5c.png------------------12’
20、（1）50eefd9132829a40125a98309025df08.png解得9601748c16335f4cd6936f636a4c51.png-------------2’
7242e47c6b3e6a72149b17aed51090c0.png， 由82e3661a23a9ee54dce712bf3b441ccb.png得654f1c34870e04e1e4bf6b9b43ca4ac0.png-----------2’
常数项为第三项，b87c25a36bac22fd2e94f4f86a40327e.png---------------------------6’
（2）由7472b18d3cb34be525143d938cc6.png得cdc2cd5dc439944944d14b90d4f5b63b.png 又ddca683b2a7018773517417c00cd87.png-----------10’
系数最大的项为第b216f23d23b5f5dee6b3713df04f19.png-----------------12’
21、（1）证：由1e368ad0203371840500953a84039b98.png得da6e66a9cae402eafab3ca55305f22c8.png， 79617033baa41a3caa95c7e4fe913f.png，b7fecfd807020bab3b71195f86d82f3d.png必为奇数----4’
（2）由f0bdadf8483c2bd7e48c5b8cdf55b4a2.png得1556915b9f07069da120fc2135011884.png-----------6’
cecc8050984d03919c9d7b9f215a455f.png为完全平方数 又a0fcbc8d93477519bd36a44a10aabe88.png，
e0d8f12777a16d217a487fb5067199c5.png 8c81dcd20f560a8c59f62fef99625a.png ------------------10’
符合题意的数组共四组，结果为49386aca1ec2aa9a62f774457cc043fa.png------------12’
22、85be22fb79d0a3c255f127521a58d8e2.png为锐角三角形，36c7e071ddfee235417ee781e2936f73.png为钝角三角形（只得出正确结论，未进行证明的给1分）
证明：由8ba1f4f78eee608b075d120e2b5c2082.png可证得517dc0839cbce2139f1247184b0c87fc.png均为锐角，
0da7d087bd1a80184dc58e7c5cbe55c5.png为锐角三角形---------------------------------------4’
06aa607343ec43a87477d8d947126b55.png，eef5f2f906e45917e9870e592b7eeef1.png
026c391d7f6ddb3c5913539f17c132.png e7bff652824617f6e1a77eef09241b4e.png
69dc020958a4ee24b95fb3549c5f70.png不可能是直角三角形------------------------------6’
假设36c7e071ddfee235417ee781e2936f73.png是锐角三角形，
则962e26dffa5a2b9ae312d90b882b5b.png,
cce9bc1a1ae3a9e8d8c274a28c2b9f74.png
db5a95836678687ddef56734c7becf6b.png
因为c8d299266ff7773b52a6aacb5bcc37ea.png均为锐角，所以8dac240c5418dd0953cc093e2b3ae6ba.png也为锐角
又因为517dc0839cbce2139f1247184b0c87fc.png均为锐角，所以1e3fd6160bd0c16da87d6c873bf32cbb.png，f9346e7d95b6625fec1665728ac799ce.png，97da7dcb8e820c0687dbb174d5f742.png
三式相加得f1a48682f4fdafffe8aaa0a91707a7.png，显然不成立
所以假设不成立，36c7e071ddfee235417ee781e2936f73.png不是锐角三角形
综上，36c7e071ddfee235417ee781e2936f73.png是钝角三角形。--------------------------12’
