2021年下期《数学模型》考试试卷(A卷)

2021年下期《数学模型》课程考试试卷(a卷)

一、 选择题（4分/题）×10题=40分）

1、我们建立的“商人怎样安全过河”模型是（）。a.允许决策模型

b、 状态转移模型

c.马氏链模型

d、 多步决策模型

2、“人口指数增长”模型的计算结果表明了（）。

a、 人口增长率是恒定的。B.人口增长率将逐渐增加。根据指数定律，人口将无限期增长。D.人口将达到最大容量。3.我们建立的“人口阻塞增长”模型基于微分方程（）。a、 x（t）？x0ert

b.

dxdt？rx

c.r(x)?r(1?xxm)d.

dxdt？rx（1？xxm）

4、“公平合理的席位分配”模型中，以下说法错误的（）。a.参照惯例的席位分配结果是较合理的

b、 提出的相对不公平对座位分配有改善作用

c.席位分配一类问题的q值法是较公平的d.存在满足四个公平分配公理的分配方法5、“录像机计数器的用途”模型中，计数器的读数（）。

a、 它生长均匀。B.它与录像带的线性速度V成正比。C.增长速度越来越慢。D.它与经过的时间成正比。6.在“双层玻璃的功效”模型中，按照建筑规范实施的双层玻璃可以节约能源（）。

a.3%

b、 97%约93%

d.7%

7.存储模型的优化目标是（）。

a、库存量最小

b、 最大库存量

c、一周期的费用最小

d、 最低日均成本

8、“经济增长模型”中，要保持总产值q(t)增长，即要求（）。

A.

dqdt?0

B

dqdt?0c、

dqdt？0d、

ql?0

9.在“经济增长模型”中，要保持每个劳动力的平均产值Z（T）增长，即需要（）。a、 劳动力增长率小于初始投资增长率B，劳动力增长率等于初始投资增长率C，劳动力增长率大于初始投资增长率D，劳动力增长率不等于初始投资增长率10，以及“层次分析法模型”中的比较矩阵A？（AIJ）如果它满足以下等式（），则称为一致矩阵。

a、aij?0

b、 哎呀？1阿金

c、?aij?1

我一

d、aij?ajk?aik

二、 填空（2分/空白）×10空=20分钟）

1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化规律的公式是。2、“公平的席位分配”模型中的q值法计算公式是。

3.“存储模型”的平均每日存储成本的计算公式为C（T）？，什么时候？C（T）最小。4.在行话中，表示决策变量x是0-1变量的语句是。

第1页，共4页

5.如果一阶自治微分方程x成立，其平衡点是稳定的。？？F（x）的平衡点是指满足点。6.在市场经济的蛛网模型中，平衡点P0只有在kfkg时才是稳定的。7.“传染病模型”中的SIS模型是指受感染者的康复。

8、传送系统的效率模型中，地考虑每个钩子被触到的概率为p，则共有n个钩子的系统中，一周期内被触到k个钩子的概率为。

三、 问答（40分）

1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’)

家具厂生产两种家具：桌子和椅子。桌子的售价是50元/张，椅子的售价是30元/张。生产桌椅需要更多的时间

求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？(建立模型不计算)。(10’)

3.有四名工人应被分配完成四项不同的任务。每个人完成每项任务所花费的时间如下表所示

如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）(10’)

工人a、B、C和D工作A15192612B19231721C3221623D241819174。结合自己的实际情况，谈谈数学建模的方法和自己能力的培养。(10’)

一、填空题（4分/题×10题=40分）

1~5:acddc6~10:bdcad

二、填空题（2分/空×10空=20分）

K1。在“商人如何安全过河”的模式下，国家决策的变化规律是什么？1.sk？（？1）dk

2、“公平的席位分配”模型中的q值法计算公式是qi?pi2ni(ni?1)c1t?。

3.“仓储模式”的日均仓储成本计算公式为C（T）？C2rt2，什么时候？当2c1c2r时，C（T）最小。

4、lingo中，表示决策变量x是0-1变量的语句是@gin(x)。

F（x）的平衡点指的是F（x）的满意度？如果f'（x）为0点？那么它的平衡点是稳定的。一阶自治微分方程x是确定的。

6、市场经济中的蛛网模型中，只有当kf

第2页，共4页

8、传送系统的效率模型中，地考虑每个钩子被触到的概率为p，则共有n个钩子的系统中，一周

在这段时间内被K钩子触碰的概率是cnkpk（1？P）？nk

三、问答题（40分）

1.请用简明的语言全面描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’)

答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。（2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；

非预制；组织艺术性局限性

2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要

它需要两种工作：木匠和油漆工。木匠制作一张桌子需要4个小时，油漆工需要2个小时。木匠需要3个小时，油漆工需要1个小时才能制作出一把椅子。这家工厂每月有120小时的木工工作时间和50小时的油漆工工作时间。工厂如何组织生产以实现月销售收入最大化？（模型未经计算而建立）（10’）解决方案：（1）确定决策变量：X1=生产表的数量

x2=生产椅子的数量4分

（2） 确定目标函数：家具厂的目标是使销售收入最大化

maxz=50x1+30x2

（3） 确定约束条件：

4x1+3x2<120（木工工时）2x1+x2>50（油漆工工时）

（4） 建立的数学模型是：

maxs=50x1+30x2s.t.4x1+3x2<1202x1+x2>50x1,x2>0

3.有四名工人应被分配完成四项不同的任务。每个人完成每项任务所花费的时间如下表所示

如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）(10’)解：令xij?0,指派第i人完成第j项工作?1,不指折派第i项工作

目标函数：

minz?15x11?18x12?21x3?24x14?19x21?23x22?18x24?26x31?17x32?16x33?19x34?19x41?21x4217x44

条件：

?s..tx11?x21?x31?x41?1x12?x22?x32?x42?1x13?x23?x33?x43?1x14?x24?x34?x44?1

4.结合自己的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培养。(10’)

第3页，共4页

答：（1）方法：机理分析、测试分析和案例研究？；（2） 能力：想象力，洞察力？。

第4页，共4页