投诉执行局最有效的办法应当是当地的纪检监察部门投诉。
各级监察委员会是行使国家监察职能的专责机关，依照本法对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪，开展廉政建设和反工作，维护和法律的尊严。
投诉的方式如下：
1、根据《人民监察工作条例》，可以向其所在县纪检监察部门反映或者举报；
2、向该县所在的同级纪检监察部门反映或者举报；
3、如果涉嫌职务犯罪，可以向同级反映或者举报；
4、向该县同级的常委会反映或者举报；
5、也可以直接向最高人民纪检组或者中纪委举报。
综上所述，投诉最有效的办法应当是当地的纪检监察部门投诉。
【法律依据】：
《中华人民共和国》第四十一条
中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。
对于公民的申诉、控告或者检举，有关国家机关必须查清事实，负责处理。任何人不得压制和打击报复。
由于国家机关和国家工作人员侵犯公民权利而受到损失的人，有依照法律规定取得赔偿的权利。
