律师分析:
放弃孩子抚养权可以再次争取。如果一方认为抚养孩子的一方没有尽到抚养的义务，或者对孩子有不利的影响，可以向申请变更抚养权。父母双方都有争取孩子抚养权的权利，不因离婚而消除。父母双方可以先协商处理，协商不成的可以上诉。会根据双方的抚养能力和抚养条件以更有利于孩子身心健康成长为前提进行判定。
【法律依据】:
《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》 第十六条 一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
(4)有其他正当理由需要变更的。
